Почему квадратный корень из отрицательных чисел имеет мнимую часть в комплексном анализе?

Квадратный корень из отрицательного числа имеет мнимую часть в комплексном анализе из-за расширения поля вещественных чисел. 15

В поле действительных чисел извлекать квадратный корень из отрицательного числа нельзя, так как не существует числа, квадрат которого был бы равен -1. 5 Однако комплексные числа позволяют расширить это поле и включают числа с таким свойством. 15

Комплексные числа записываются в виде a + bi, где a и b — вещественные числа, а i — мнимая единица, которая представляет собой число, квадрат которого равен -1 (i² = -1). 1