Квадратные матрицы важны в теории систем уравнений по нескольким причинам:

• Возможность представления левой части набора уравнений. 1 Квадратная матрица имеет такое же количество уравнений, что и неизвестных (при условии, что ни одна из строк или столбцов не кратна друг другу). 1 Это позволяет представлять уравнения в виде матриц и работать с ними как с коэффициентами. 1
• Возможность нахождения решения систем уравнений. 4 Для квадратных систем уравнений существует специальный метод решения, например, метод Крамера. 4 Он основан на вычислении определителей матрицы: основного и дополнительных, получающихся замещением одного из столбца основного определителя на столбец свободных членов системы алгебраических уравнений. 4
• Возможность нахождения обратной матрицы. 25 Если матрица квадратная и её определитель не равен нулю, то существует обратная матрица. 2 Она позволяет найти решение системы уравнений в виде произведения матриц. 2
• Упрощение вычислений. 2 Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с квадратной матрицей не представляет трудностей, если её размерность не очень велика. 2 С большой матрицей проблем также не возникает, если она не очень плохо обусловлена. 2