Почему квадратичные формы могут быть знакоопределенными или знакопеременными?

Квадратичные формы могут быть знакоопределёнными или знакопеременными в зависимости от свойств их матрицы. math-it.petrsu.ru www.mathprofi.ru

Положительно определённая квадратичная форма возникает, когда все собственные значения её матрицы положительны. math-it.petrsu.ru Если все собственные значения отрицательны, то квадратичная форма отрицательно определённая. math-it.petrsu.ru

Знакопеременная (неопределённая) квадратичная форма появляется, когда есть собственные значения разных знаков. math-it.petrsu.ru В таком случае форма может принимать как положительные, так и отрицательные значения. math-it.petrsu.ru

Из критерия Сильвестра вытекают условия, при которых невырожденная квадратичная форма будет знакопеременной. guimc.bmstu.ru Это происходит, когда для матрицы квадратичной формы выполняется хотя бы одно из трёх условий: guimc.bmstu.ru

1. Один из угловых миноров равен нулю. guimc.bmstu.ru
2. Два угловых минора нечётного порядка имеют разные знаки. guimc.bmstu.ru
3. Один из угловых миноров чётного порядка отрицателен. guimc.bmstu.ru