Почему квадратичные формы могут быть знакоопределенными или знакопеременными?

Квадратичные формы могут быть знакоопределёнными или знакопеременными в зависимости от свойств их матрицы. 14

Положительно определённая квадратичная форма возникает, когда все собственные значения её матрицы положительны. 1 Если все собственные значения отрицательны, то квадратичная форма отрицательно определённая. 1

Знакопеременная (неопределённая) квадратичная форма появляется, когда есть собственные значения разных знаков. 1 В таком случае форма может принимать как положительные, так и отрицательные значения. 1

Из критерия Сильвестра вытекают условия, при которых невырожденная квадратичная форма будет знакопеременной. 2 Это происходит, когда для матрицы квадратичной формы выполняется хотя бы одно из трёх условий: 2

1. Один из угловых миноров равен нулю. 2
2. Два угловых минора нечётного порядка имеют разные знаки. 2
3. Один из угловых миноров чётного порядка отрицателен. 2