Почему кубическое уравнение с целыми коэффициентами может иметь иррациональные корни?

Кубическое уравнение с целыми коэффициентами может иметь иррациональные корни из-за случая casus irreducibilis. ru.wikipedia.org Он возникает, когда кубический многочлен является неприводимым над рациональными числами и имеет три вещественных корня. ru.wikipedia.org В этом случае для выражения корней через радикалы нужно вводить комплексно-значные выражения, даже если результирующие значения выражений вещественны. ru.wikipedia.org

Также иррациональные корни могут появиться, если при решении кубического уравнения провести замену переменных, например, у=Ах, и в ответе получить кубическое уравнение, корни которого могут быть целыми или рациональными. zaochnik-com.com

Ещё одна причина, по которой кубическое уравнение с целыми коэффициентами может иметь иррациональные корни, — отсутствие рациональных корней. math.stackexchange.com vk.com Если есть рациональный корень p/q, то p является делителем свободного члена, а q — делителем старшего коэффициента. vk.com Достаточно перебрать все дроби вида p/q, где p и q — делители свободного члена и старшего коэффициента соответственно. vk.com