Кубическое уравнение с целыми коэффициентами может иметь иррациональные корни из-за случая casus irreducibilis. 2 Он возникает, когда кубический многочлен является неприводимым над рациональными числами и имеет три вещественных корня. 2 В этом случае для выражения корней через радикалы нужно вводить комплексно-значные выражения, даже если результирующие значения выражений вещественны. 2

Также иррациональные корни могут появиться, если при решении кубического уравнения провести замену переменных, например, у=Ах, и в ответе получить кубическое уравнение, корни которого могут быть целыми или рациональными. 3

Ещё одна причина, по которой кубическое уравнение с целыми коэффициентами может иметь иррациональные корни, — отсутствие рациональных корней. 14 Если есть рациональный корень p/q, то p является делителем свободного члена, а q — делителем старшего коэффициента. 4 Достаточно перебрать все дроби вида p/q, где p и q — делители свободного члена и старшего коэффициента соответственно. 4