Критерий Коши для предела функции дополнительно доказывается, хотя до этого доказывается критерий Коши для предела последовательности, потому что в математике должно доказываться любое утверждение. 1

Последовательность и функция — это разные математические объекты, их пределы — тоже разные объекты с разными, хотя и очень похожими определениями. 1 Да, они имеют практически одинаковые свойства, и большинство доказательств для одного практически дословно переводятся на другое, но всё равно эти доказательства должны быть проведены. 1

Кроме того, критерий Коши для предела функции позволяет доказывать существование предела, не зная ничего о его конкретном значении. 4 В отличие от определения, критерий в своём условии нигде не использует конкретное значение предела, что даёт возможность использовать его без знания какой-либо информации о возможном значении предела. 4