Почему косинус имеет периодичность 2pi?

Функция косинуса имеет периодичность 2π, потому что при прибавлении к углу 2π (полный оборот) функции косинуса не меняют своих значений. 3

Это следует из того, что если взять произвольный угол α и построить подвижной радиус ОМ единичной окружности так, что угол, составленный с осью Ох этим радиусом, равен α, то углу α + 2π будет соответствовать то же положение подвижного радиуса ОМ, что и для угла α. 3

Таким образом, функции косинуса повторяют свои значения каждые 2π единиц вдоль оси x. 1

Число 2π является наименьшим положительным периодом функций синуса и косинуса. 4 Это означает, что для всех x: cos(x+2π) = cos(x). 1