Нельзя однозначно сказать, почему корень из 517 считается трудным числом для вычисления. Однако есть общие сведения о том, почему извлечение квадратного корня из некоторых чисел может быть трудоёмким. 3

В большинстве случаев подкоренное число не раскладывается на два квадратных множителя, из-за чего нельзя найти точный ответ в виде целого числа. 2

Также извлечение корня разложением на множители — трудоёмкая задача, которая не всегда приводит к желаемому результату. 3

Для извлечения квадратного корня из большого числа с любой точностью можно использовать метод Ньютона, но он отличается громоздкостью вычислений. 3

Для упрощения задачи можно оценить значение корня, сравнив его со значениями корней квадратных чисел, находящихся ближе всего к подкоренному числу. 2