Почему корень из 3 считается фундаментальным иррациональным числом?

Квадратный корень из 3 считается иррациональным числом, потому что его невозможно точно представить никакой конечной дробью. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Это доказывается, например, таким способом: otvet.mail.ru

1. Предположим, что корень из 3 — рациональное число. otvet.mail.ru Тогда его можно представить в виде несократимой дроби m/n, где m и n — целые числа. otvet.mail.ru
2. Возведём дробь в квадрат: 3 = m^2/n^2, откуда m^2 = 3*n^2. otvet.mail.ru
3. Из этого следует, что m^2 делится на 3, но тогда и m делится на 3. otvet.mail.ru
4. Но тогда и n^2 будет делиться на 3 (одна тройка стоит в качестве коэффициента), поэтому и n будет делиться на 3. otvet.mail.ru
5. Получаем, что m делится на 3 и n делится на три, а это противоречит несократимости дроби m/n. otvet.mail.ru
6. Следовательно, корень из 3 — иррациональное число. otvet.mail.ru