Почему комплексный анализ уравнений важен в решении уравнений с переменными степенями?

Комплексный анализ важен в решении уравнений с переменными степенями, потому что позволяет учитывать не только действительные, но и комплексные решения. schoolstars.ru

Это важно, так как если в уравнении нет действительных корней, это ещё не значит, что оно не имеет решений. schoolstars.ru Например, квадратные корни из отрицательных чисел — мнимые или комплексные числа, неизбежно возникают при решении кубического уравнения по способу Кардано, даже если такое уравнение имеет три действительных корня. schoolstars.ru

Кроме того, все стандартные функции анализа — многочлен, дробно-линейная функция, степенная функция, экспонента, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, логарифм — допускают аналитическое продолжение на комплексную плоскость. ru.wikipedia.org При этом для их аналитических продолжений имеют место те же алгебраические, дифференциальные и другие тождества, что и для вещественного оригинала. ru.wikipedia.org