Комплексные числа важны при решении алгебраических задач, потому что они позволяют всегда находить решение уравнения. 12

При решении алгебраических уравнений любым способом заранее неизвестно, существуют ли вещественные корни и каково их число. 1 Однако если искать корни на множестве комплексных чисел, то эти корни существуют всегда, и их число равно степени решаемого уравнения. 1 Например, квадратное уравнение всегда имеет два корня, кубическое — три и так далее. 1

Кроме того, с тригонометрической и экспоненциальной формой комплексных чисел удобно описывать разные колебательные и периодические процессы, благодаря чему они получили популярность, например, в электротехнике. 3

Таким образом, использование комплексных чисел полностью решает проблему решения алгебраических уравнений. 1