Комплексные числа играют важную роль в анализе функций с радикалами, потому что поле комплексных чисел алгебраически замкнуто. 13 Это означает, что в нём любой многочлен имеет (комплексные) корни и, следовательно, распадается на линейные множители. 1

Например, в неприводимых случаях комплексные корни уравнения всегда сопряжены, поэтому в сумме получается вещественное значение. 1 Также с помощью теории вычетов, являющейся частью комплексного анализа, вычисляются многие сложные интегралы по замкнутым контурам. 1

Кроме того, исследование функции часто связано с анализом её частотного спектра с помощью комплексного преобразования Фурье или Лапласа. 1

Таким образом, комплексные числа позволяют решать задачи, связанные с анализом функций с радикалами, а также в других областях математики, например, при решении линейных дифференциальных уравнений и в разностных уравнениях. 1