Почему коммутативный и ассоциативный законы работают в объединении множеств?

Коммутативный и ассоциативный законы работают в объединении множеств, потому что левая и правая части равенств, которые выражают эти законы, состоят из одних и тех же элементов. 1

Коммутативный закон гласит, что вне зависимости от порядка множеств элементы их объединения неизменны. 4 Например, A ∪ B = B ∪ A. 4

Ассоциативный закон означает, что если множеств три, можно найти объединение для двух из них, а потом добавить третье. 4 При этом не имеет значения, с каких двух множеств начинать. 4 Например, A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C. 4