Почему количество вариантов расположения бусин в браслете определяется как (n-1)!/2?

Количество вариантов расположения бусин в браслете определяется как (n-1)!/2, потому что учитываются вращения и переворачивания браслета. math.stackexchange.com

Например, можно повернуть браслет так, чтобы одна бусина оказалась наверху. math.stackexchange.com Тогда остаются (n−1) способы размещения других бусин, но они бывают парами, которые можно отделить друг от друга, переворачивая по вертикальной оси. math.stackexchange.com Таким образом, общее количество вариантов расположения бусин в браслете равно (n−1)!/2. math.stackexchange.com

Также формула основана на том, что бусины могут быть расположены линейно n! способами, и n циклических сдвигов каждого такого линейного порядка даёт то же самое расположение. ru.wikipedia.org

Если бусины не различны, то есть имеется повторение цветов, то число браслетов будет меньше. ru.wikipedia.org