Почему количество связных графов на вершинах N растет экспоненциально с увеличением N?

Возможно, имелся в виду вопрос о количестве связанных подмножеств вершин на целочисленной решётке. math.stackexchange.com В нём рассматривается гиперкуб со стороной длиной n и общее количество вершин в нём равно nd. math.stackexchange.com Нужно подсчитать количество подмножеств вершин, таких, что это подмножество связано (каждая вершина в нём также имеет соседа в этом подмножестве). math.stackexchange.com

По одному из утверждений, количество таких подмножеств растёт экспоненциально с увеличением n. math.stackexchange.com Это можно показать, например, так: если n > 1 и d > 1, то существует по крайней мере 2n таких множеств. math.stackexchange.com Для доказательства нужно взять множества, состоящие из одного «столбца» вместе с произвольным подмножеством из n гиперплоскостей, перпендикулярных столбцу. math.stackexchange.com

Также есть информация, что с увеличением числа вершин число остовных деревьев графа растёт экспоненциально. old-vt.chuvsu.ru Полный граф с n вершинами имеет nn–2 остовных деревьев. old-vt.chuvsu.ru