Почему количество сочетаний из n по k элементов равно n! / (k! |* (n-k)!)?

Формула для расчёта количества сочетаний из n по k элементов (Cnk = n!/k!(n - k)!) выводится через размещения. oxoi.ru omath.ru

Сочетания — это неупорядоченные комбинации, то есть наборы из k элементов, выбранных из n-элементного множества. oxoi.ru mathus.ru Каждое из сочетаний — комбинация из k элементов, которые можно менять местами друг с другом k! способами. omath.ru При этом сочетание останется таким же, но получится k! размещений. omath.ru

Так как из каждого сочетания получается k! размещений, то всего разных размещений будет Cnk ⋅ k!. omath.ru Это и есть количество всех возможных размещений из n по k. omath.ru

Далее, чтобы найти число сочетаний, нужно разделить число размещений на k!. oxoi.ru

Сочетания дают ответ на базовый вопрос комбинаторики: «Сколькими способами из n объектов можно выбрать k объектов?». omath.ru