Почему количество рукопожатий между n людьми составляет n(n-1)/2?

Формула для расчёта количества рукопожатий между n людьми равна n(n-1)/2 из-за логики процесса, в котором каждый человек пожимает руку остальным, исключая тех, с кем он уже поздоровался. 25

Часть n(n-1) в формуле обозначает количество пар, которые можно составить из n человек: каждый может пожать руку n-1 другим людям. 2

Деление на 2 необходимо, чтобы исключить двойной счёт: каждое рукопожатие учитывается дважды (например, рукопожатие между А и Б и между Б и А). 2

Таким образом, формула основана на комбинаторике — разделе математики, изучающем способы выбора и расположения элементов. 2