Почему количество пятиугольников и шестиугольников ограничено в геометрических фигурах?

Количество пятиугольников и шестиугольников в геометрических фигурах может быть ограничено из-за условий, которые предъявляются к таким фигурам, например, к правильным многогранникам. otvet.mail.ru

Так, грани правильного многогранника не могут быть правильными шестиугольниками. otvet.mail.ru Это объясняется тем, что по определению правильного многогранника, в каждой его вершине должны сходиться не менее трёх граней. otvet.mail.ru В правильном шестиугольнике углы равны 120°. otvet.mail.ru Получается, что сумма трёх плоских углов выпуклого многогранного угла равна 360°, а это невозможно, так как эта сумма всегда меньше 360°. otvet.mail.ru

Ещё одно ограничение связано с тем, что при определённом способе склеивания пятиугольников и шестиугольников (например, чтобы в каждой вершине сходились ровно три ребра) вне зависимости от количества шестиугольников, потребуется ровно 12 пятиугольников. elementy.ru Это доказывается с помощью формулы Эйлера. elementy.ru