Количество пятиугольников и шестиугольников в геометрических фигурах может быть ограничено из-за условий, которые предъявляются к таким фигурам, например, к правильным многогранникам. 2

Так, грани правильного многогранника не могут быть правильными шестиугольниками. 2 Это объясняется тем, что по определению правильного многогранника, в каждой его вершине должны сходиться не менее трёх граней. 2 В правильном шестиугольнике углы равны 120°. 2 Получается, что сумма трёх плоских углов выпуклого многогранного угла равна 360°, а это невозможно, так как эта сумма всегда меньше 360°. 2

Ещё одно ограничение связано с тем, что при определённом способе склеивания пятиугольников и шестиугольников (например, чтобы в каждой вершине сходились ровно три ребра) вне зависимости от количества шестиугольников, потребуется ровно 12 пятиугольников. 4 Это доказывается с помощью формулы Эйлера. 4