Почему количество перестановок n чисел равно n факториалу?

Количество перестановок n чисел равно n факториалу, потому что перестановка n объектов/элементов — это способ их последовательного расположения с учётом порядка. practicum.yandex.ru

Факториал числа n — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа n включительно: n! = 1 • 2 • 3 … • n. old.mccme.ru Принято, что 0! = 1. old.mccme.ru

Таким образом, количество перестановок равно количеству способов расположить элементы, а так как на каждом шаге можно выбрать один из n объектов, то общее число способов равно произведению всех чисел от 1 до n.