Почему количество перестановок из N элементов равно N!

Количество перестановок из n элементов равно n! — произведению чисел от 1 до n. math.spbu.ru nuclphys.sinp.msu.ru

Это следует из доказательства по индукции: math.spbu.ru

1. Для n = 1 формула очевидно верна. math.spbu.ru
2. Пусть она верна для n − 1, докажем, что она верна и для n. math.spbu.ru Первый элемент упорядочения можно выбрать n способами, а к выбранному первому элементу можно Pn−1 способами приписать остальное. math.spbu.ru Поэтому верна формула Pn = n × Pn−1. math.spbu.ru Если Pn−1 = (n−1)!, то Pn = (n)!. math.spbu.ru

n! — обозначение, которое используют для краткой записи произведения всех натуральных чисел от 1 до n включительно и называют «n-факториал» (в переводе с английского «factor» — «множитель»). mathematichka.ru