Количество перестановок из n элементов равно n! — произведению чисел от 1 до n. 12

Это следует из доказательства по индукции: 1

1. Для n = 1 формула очевидно верна. 1
2. Пусть она верна для n − 1, докажем, что она верна и для n. 1 Первый элемент упорядочения можно выбрать n способами, а к выбранному первому элементу можно Pn−1 способами приписать остальное. 1 Поэтому верна формула Pn = n × Pn−1. 1 Если Pn−1 = (n−1)!, то Pn = (n)!. 1

n! — обозначение, которое используют для краткой записи произведения всех натуральных чисел от 1 до n включительно и называют «n-факториал» (в переводе с английского «factor» — «множитель»). 4