Почему количество нулей в конце факториала числа N увеличивается с ростом N?

Количество нулей в конце факториала числа N увеличивается с ростом N, потому что в произведении всех натуральных чисел от 1 до N нули появляются в результате перемножения множителей 2 и 5. 25

При этом в большинстве случаев количество множителей 2 больше, чем множителей 5, поэтому при подсчёте нулей в конце факториала ориентируются на количество 5. 2

Например, в числе 10! два завершающих нуля: один возникает при умножении на 10, другой — при умножении на 5 и 2. 1