Почему количество ходов для решения ханойской башни равно 2n-1?

Количество ходов для решения Ханойской башни равно 2n − 1, где n — число дисков, благодаря методу математической индукции. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Суть в том, что в процессе перекладывания колец встречаются все допустимые расположения колец на трёх стержнях. www.bibliofond.ru Общее число позиций равно 2n (для каждого из n колец нужно выбрать тот из трёх стержней, на котором оно находится), и никакая позиция не встречается дважды (иначе процесс можно было бы сократить). www.bibliofond.ru

Поскольку для решения нужно сделать именно 2n − 1 ход, каждый раз получая неповторяющиеся позиции, то все позиции будут получены. www.bibliofond.ru