Почему количество делителей числа растет с его увеличением?

Количество делителей числа растёт с его увеличением, потому что любой делитель должен состоять только из тех простых чисел, которые есть в самом числе, и при этом степени должны быть не больше, чем степени в числе. peltorator.org

Таким образом, чем больше число, тем больше у него возможностей для создания делителей, так как каждое простое число, которое входит в разложение в степени k, для создания делителя можно взять в любой степени от 1 до k или не брать совсем — всего (k + 1) возможность. live.1543.msk.ru

Чтобы узнать количество делителей числа, нужно взять показатели, с которыми простые числа входят в его разложение, каждый показатель увеличить на 1 и все полученные числа перемножить. live.1543.msk.ru При этом какие именно простые числа входят в разложение, неважно, важно только, сколько их и в каких они степенях. live.1543.msk.ru