Почему количество четных и нечетных перестановок всегда одинаковое?

Количество чётных и нечётных перестановок всегда одинаковое, потому что чётность числа транспозиций во всех разложениях любой перестановки одинакова. 5

Это следует из того, что любую перестановку можно разложить в произведение транспозиций, и чётность числа транспозиций во всех таких разложениях одинакова. 15