Почему коэффициент баланса AVL-дерева должен быть не более 1 для сохранения логарифмической сложности поиска?

Коэффициент баланса AVL-дерева должен быть не более 1 для сохранения логарифмической сложности поиска, потому что это свойство обеспечивает сбалансированность дерева. vk.com garden.struchkov.dev

В несбалансированном дереве, например при последовательном добавлении элементов в возрастающем порядке, дерево может превратиться в цепочку, что ухудшает производительность поиска до O(n). garden.struchkov.dev Сбалансированное дерево решает эту проблему, сохраняя высоту минимальной. garden.struchkov.dev

Доказано, что свойства, когда для любого узла дерева высота его правого поддерева отличается от высоты левого поддерева не более чем на единицу, достаточно для того, чтобы высота дерева логарифмически зависела от числа его узлов. vk.com sonofgabe.github.io

Так как основные операции над двоичными деревьями поиска (поиск, вставка и удаление узлов) линейно зависят от его высоты, то это обеспечивает гарантированную логарифмическую зависимость времени работы этих алгоритмов от числа ключей, хранимых в дереве. vk.com