Почему касательные линии к окружности имеют важное значение в евклидовой геометрии?

Касательные линии к окружности имеют важное значение в евклидовой геометрии, потому что они служат предметом рассмотрения ряда теорем и играют важную роль во многих геометрических построениях и доказательствах. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Некоторые причины этого:

• Касательная прямая к окружности имеет с ней ровно одну общую точку. ru.ruwiki.ru Для сравнения, секущие прямые пересекают окружность в двух точках, в то время как некоторые прямые могут не пересекать окружность совсем. ru.ruwiki.ru
• Свойство касательной прямой сохраняется при многих геометрических преобразованиях. ru.ruwiki.ru Например, при подобии, вращении, параллельном переносе, инверсии и картографической проекции. ru.ruwiki.ru Это не меняет структуру инцидентности касательных прямых и окружностей, даже если сами прямые и окружности деформируются. ru.ruwiki.ru
• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. www.resolventa.ru skysmart.ru И обратно, перпендикуляр к радиусу в конечной точке (на окружности) является касательной прямой. ru.ruwiki.ru