Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, потому что это следует из теоремы, которую доказывают методом «от противного». 24

Доказательство:

Предположим, что касательная не перпендикулярна радиусу окружности. 2 В этом случае радиус является наклонной к касательной. 4 Так как перпендикуляр к прямой всегда меньше наклонной к этой же прямой, то расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса. 2

Следовательно, прямая и окружность имеют две общие точки, то есть прямая — секущая. 4 Но это противоречит условию теоремы, что прямая — касательная к окружности. 4

Таким образом, предположение, что касательная не перпендикулярна радиусу, было неверным, значит, касательная перпендикулярна радиусу. 4