Почему касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу в точке касания?

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, потому что это следует из теоремы, которую доказывают методом «от противного». spravochnick.ru otvet.mail.ru

Доказательство:

Предположим, что касательная не перпендикулярна радиусу окружности. spravochnick.ru В этом случае радиус является наклонной к касательной. otvet.mail.ru Так как перпендикуляр к прямой всегда меньше наклонной к этой же прямой, то расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса. spravochnick.ru

Следовательно, прямая и окружность имеют две общие точки, то есть прямая — секущая. otvet.mail.ru Но это противоречит условию теоремы, что прямая — касательная к окружности. otvet.mail.ru

Таким образом, предположение, что касательная не перпендикулярна радиусу, было неверным, значит, касательная перпендикулярна радиусу. otvet.mail.ru