Почему касательная к функции может быть параллельна оси абсцисс в определенных точках?

Касательная к функции может быть параллельна оси абсцисс в определённых точках, потому что в таких точках производная равна нулю. umschool.net sigma-center.ru

Это следует из геометрического смысла производной: производная от функции в точке равна коэффициенту наклона касательной, проведённой к этой точке. sigma-center.ru Поскольку прямая параллельна оси абсцисс, у неё нет угла наклона, а следовательно, коэффициент наклона равен нулю. umschool.net

Такие точки называются стационарными, это точки экстремума или седловые точки. umschool.net Например, производная равна нулю в точках локального максимума или минимума. youclever.org В этих точках касательная к графику «горизонтальна», то есть параллельна оси абсцисс. youclever.org