Почему картографические проекции не могут точно отображать сферическую поверхность на плоскость?

Картографические проекции не могут точно отображать сферическую поверхность на плоскость, потому что сферическую поверхность земного шара (эллипсоида, глобуса) нельзя развернуть на плоскости карты без искажений. 1 Неизбежно возникают деформации — сжатия и растяжения, различные по величине и направлению. 1

Если разрезать любую сферическую поверхность на части (по меридианам) и наложить эти части на плоскость, то изображение этой поверхности на ней получилось бы искажённым и с разрывами. 2 В экваториальной части были бы складки, а у полюсов — разрывы. 2

Также невозможность создания точной картографической проекции связана с различиями между сферической и евклидовой геометриями: плоскость — это пример поверхности постоянной нулевой гауссовой кривизны, а сфера — постоянной положительной кривизны. 3