Почему итерационная формула Герона считается эффективной для быстрого вычисления квадратных корней?

Итерационная формула Герона считается эффективной для быстрого вычисления квадратных корней, потому что она имеет квадратичную скорость сходимости. ru.ruwiki.ru Это означает, что число верных разрядов в ответе удваивается с каждой итерацией. ru.ruwiki.ru Например, увеличение точности нахождения ответа с 1 до 64 разрядов требует всего лишь 6 итераций. ru.ruwiki.ru

По этой причине данный алгоритм используют в компьютерах как очень быстрый метод нахождения квадратных корней. ru.ruwiki.ru

Также методы Герона эффективны, так как имеют маленькую погрешность. urok.1sept.ru

Кроме того, начальное значение несколько большее корня даёт более быструю сходимость, по сравнению с начальным значением, меньшим корня. ru.wikipedia.org

Таким образом, эффективность итерационной формулы Герона обусловлена её высокой скоростью сходимости и возможностью получать точные результаты за небольшое количество итераций.