Разложение функций в степенные ряды используется по нескольким причинам:

• Представление неэлементарных функций. 2 Например, неберущихся интегралов, которые не выражаются через элементарные функции, но при этом входят в расчётные формулы. 1
• Приближённое вычисление чисел, значений функций и определённых интегралов. 2 Для этого в разложении функции в степенной ряд сохраняют первые n членов (n — конечная величина), а остальные члены отбрасывают. 5
• Приближённое решение алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений. 2 Например, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка. 4

Также разложение в степенные ряды позволяет представить сложную функцию как суперпозицию простых, что даёт возможность предсказать поведение сложной функции по анализу поведения простых. 1