Почему используется разложение функций в степенные ряды?

Разложение функций в степенные ряды используется по нескольким причинам:

• Представление неэлементарных функций. www.bsuir.by Например, неберущихся интегралов, которые не выражаются через элементарные функции, но при этом входят в расчётные формулы. otvet.mail.ru
• Приближённое вычисление чисел, значений функций и определённых интегралов. www.bsuir.by Для этого в разложении функции в степенной ряд сохраняют первые n членов (n — конечная величина), а остальные члены отбрасывают. elar.urfu.ru
• Приближённое решение алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений. www.bsuir.by Например, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка. ru.wikipedia.org

Также разложение в степенные ряды позволяет представить сложную функцию как суперпозицию простых, что даёт возможность предсказать поведение сложной функции по анализу поведения простых. otvet.mail.ru