Почему использование разложения на простые множители является универсальным методом нахождения наименьшего общего кратного?

Использование разложения на простые множители является универсальным методом нахождения наименьшего общего кратного (НОК), потому что он позволяет находить НОК для трёх и более чисел. math-prosto.ru ru.wikihow.com

Для этого нужно выполнить ряд несложных действий: zaochnik-com.com

1. Составить произведение всех простых множителей чисел, для которых нужно найти НОК. zaochnik-com.com
2. Исключить из полученного произведения все простые множители. zaochnik-com.com
3. Полученное после исключения общих простых множителей произведение будет равно НОК данных чисел. zaochnik-com.com

Этот способ основан на равенстве: произведение чисел равно произведению всех множителей, которые участвуют в разложении этих чисел. zaochnik-com.com При этом наибольший общий делитель (НОД) двух чисел равен произведению всех простых множителей, которые одновременно присутствуют в разложениях на множители данных двух чисел. zaochnik-com.com