Почему использование предварительных формирователей может значительно улучшить скорость сходимости итерационных методов?

Использование предварительных формирователей может улучшить скорость сходимости итерационных методов, потому что позволяет преобразовать линейную систему так, чтобы она имела более благоприятный спектр (кластеризируемые собственные значения или число обусловленности около 1). 2

Уровень сходимости итерационных методов зависит от спектра (собственных значений) матрицы коэффициентов. 2 Преобразование с помощью предварительного формирователя делает спектр более благоприятным, что ускоряет сходимость метода. 2

Идеальный предварительный формирователь преобразует матрицу коэффициентов в единичную матрицу, и в этом случае любой итерационный метод будет сходиться в одной итерации. 2

Однако стоит учитывать, что скорость сходимости итерационного метода не может быть гарантирована во всех случаях. 3 Это зависит от свойств матрицы и выбранного метода. 3