Использование отчеств Никитович и Никитовна не соответствует литературным нормам русского языка, потому что правильные формы от имени Никита — Никитич и Никитична. 23
Согласно правилам образования отчеств, от некоторых старинных имён, в том числе Никиты, используются суффиксы -ич / ична. 2
Однако стоит учитывать, что если такое написание отчества зафиксировано в паспорте и других документах, то использовать его можно, особенно если человек настаивает на таком написании. 1