Иррациональные функции важны в математическом моделировании, потому что в них, в отличие от рациональных, существуют дополнительные арифметические операции (например, квадратные корни, логарифмы). 1

Например, функция Римана — пример функции вещественной переменной, которая непрерывна на множестве иррациональных чисел, но разрывна на множестве рациональных, и играет важную роль в математическом анализе. 3