Интуитивные представления о вероятности и математические расчёты могут не совпадать по нескольким причинам:
- Неоднозначность вероятностной модели мира. 3 Существуют разные теории вероятностей, и количественные выводы в них иногда сложно сравнивать. 3 Кроме того, возможны разночтения в формализации самого понятия вероятности: относится ли оно к единичному измерению или имеет смысл лишь для потенциально бесконечной последовательности измерений. 3
- Сложность проверки условий. 1 Многие результаты теории вероятностей и математической статистики основаны на определённых условиях, которые должны выполняться, чтобы результат был справедлив. 1 Часто сложно или невозможно проверить, выполнены ли эти условия в конкретной реальной ситуации. 1
- Невозможность учесть все факторы. 1 В некоторых ситуациях невозможно учесть все влияющие на событие факторы. 1 Например, при игре на бирже нельзя знать мотивы поведения всех участников и того, как на них влияют события, происходящие в мире. 1
- Отсутствие достаточной информации. 2 В случаях, когда отсутствует достаточная для количественной оценки вероятностей информация, сравнительная теория обеспечивает более реальную модель случайных явлений. 2
Например, геометрическая вероятность попадания острия иголки в любую заданную точку плоскости равна нулю, однако в реальности существует ненулевой шанс попадания иголки в любую точку. 2