Интеграл Римана и интеграл Дарбу не всегда можно заменить друг другом, потому что для некоторых функций существование определённого интеграла Дарбу и Римана невозможно. 1

Например, для ограниченной функции существование определённого интеграла Дарбу и Римана невозможно. 1 Это связано с тем, что для интегрируемости функции необходима её ограниченность. 2

Также проблема возникает, когда ограничивают разделы (например, используют только стандартные) или точки тегов (левые или правые конечные точки подинтервалов). 3 В таком случае результирующий интеграл не соответствует требованиям и не может быть использован в качестве определения. 3

Однако при использовании стандартных разбиений интеграл Дарбу совпадает с интегралом Римана с произвольными точками тегов. 3 В этом случае функция является интегрируемой по Дарбу тогда и только тогда, когда она интегрируема по Риману. 3