Учёт граничных условий в математических задачах важен по нескольким причинам:

• Ограничение бесконечного числа решений. 1 Без граничных условий может существовать множество функций, удовлетворяющих уравнению, но только некоторые из них будут удовлетворять заданным ограничениям. 1
• Определение устойчивости. 1 Граничные условия позволяют оценить, как искомое решение реагирует на внешние изменения, повышая устойчивость модели. 1
• Физический смысл. 1 Во многих прикладных задачах, например, в механике или термодинамике, граничные условия имеют физическую интерпретацию, что делает модель более реалистичной. 1
• Помощь в выборе решения. 5 Обычно дифференциальное уравнение имеет не одно решение, а целое их семейство. 5 Начальные и граничные условия позволяют выбрать из него одно, соответствующее реальному физическому процессу или явлению. 5