Почему иногда невозможно выразить интеграл в элементарных функциях?

Иногда невозможно выразить интеграл в элементарных функциях, потому что его первообразную нельзя найти через элементарные функции. new2.intuit.ru К таким интегралам относятся, например, интегралы от функций, неограниченных на конечном промежутке интегрирования. telegra.ph

Некоторые примеры таких интегралов:

• ∫ e−x² dx — интеграл Пуассона; www.unn.ru
• ∫ cos x²dx и ∫ sin x²dx — интегралы Френеля; www.unn.ru
• ∫ dx/ln x — интегральный логарифм. new2.intuit.ru

В таких случаях математики прибегают к приближённым методам вычисления интегралов. telegra.ph

Также частью первообразной некоторых интегралов является функция Доусона, которую нельзя представить в виде комбинации элементарных функций. otvet.mail.ru