Инцентр треугольника является центром вписанной в него окружности, потому что он находится на одинаковом расстоянии от всех сторон треугольника. 12

Это следует из того, что точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от каждой стороны, так как равноудалена от трёх пар сторон для каждой биссектрисы. 4 Таким образом, в треугольнике есть только одна точка, равноудалённая от всех сторон — это пересечение биссектрис треугольника. 4 Поэтому центр вписанной окружности лежит именно в этой точке. 4

Таким образом, инцентр — это точка пересечения биссектрис треугольника, которая и является центром вписанной окружности. 15