Почему именно такая структура числовой системы существует в арифметике?

Структура числовой системы в арифметике существует в зависимости от доступных действий над числами и их свойств. dzen.ru www.pvsm.ru

Например, натуральные числа с операциями сложения и умножения образуют структуру, которая называется полукольцом. dzen.ru www.pvsm.ru Целые числа, в которых появляются ноль и отрицательные числа, позволяют «отменять» сложение, образуют кольцо целых чисел. dzen.ru www.pvsm.ru Рациональные числа добавляют к этому деление, превращаясь в поле. dzen.ru www.pvsm.ru

Таким образом, пополнение привычной числовой системы чем-то новым расширяет возможности арифметики. habr.com Так, от натуральных чисел переходят к целым, добавляя отрицательные числа, что даёт возможность вычитать любые числа друг из друга. habr.com Далее от целых чисел переходят к рациональным, добавляя пары чисел, называемые дробями, которые позволяют формально делить любые числа на любые ненулевые. habr.com