Хаусдорфовы пространства важны в общей топологии, потому что в них сходящаяся последовательность точек имеет единственный предел. 23 В нехаусдорфовом пространстве предел может быть не один. 2

Также у хаусдорфовых пространств есть ещё одно важнейшее свойство: любое компактное подмножество хаусдорфова пространства замкнуто. 5