Грамматический падеж так называется, потому что его название происходит от глагола «падать». 2

Церковнославянское слово «падеж» как грамматический термин является калькой греческого ptōsis (πτῶσις), производного от глагола piptō «падаю». 1 Буквально ptōsis значит «падение». 1

Эта терминология связана с античным представлением о «склонении» как «отклонениях», «отпадениях» от правильной, «прямой» формы слова, и поддерживалась ассоциациями с игрой в кости (где при каждом броске выпадает та или иная сторона — в данном случае одна «прямая» и несколько «косвенных»). 5