Почему график гиперболы выглядит именно так?

График гиперболы выглядит определённым образом из-за свойств функции обратной пропорциональности, которая задаётся формулой y = k/x, где x — независимая переменная, y — функция, k — коэффициент пропорциональности. 5

Некоторые особенности графика:

• Две симметричные ветви относительно начала координат. 5 Функция, задающая гиперболу, нечётная, так как при изменении знака аргумента x на противоположный значение функции также меняется на противоположное. 4
• Асимптоты. 5 Оси абсцисс (OX) и ординат (OY) являются асимптотами графика. 5 Асимптота — прямая, к которой стремится график, но не пересекает её. 5
• Расположение ветвей в разных четвертях. 25 Это зависит от знака коэффициента k: 25
• При k > 0 график расположен в 1 и 3 четвертях координатной плоскости (функция убывает). 5
• При k < 0 — во 2 и 4 четвертях (функция возрастает). 5
• Влияние коэффициента k на «пологость» и направление графика. 2 Чем больше этот коэффициент, тем дальше от начала координат располагается гипербола, и, следовательно, она менее круто «поворачивает». 2