Глаголы «зиждиться» и «зыбиться» считаются устаревшими в современном языке из-за стилистической окраски и неполноты форм. 1

Глагол «зиждиться» — книжный, употребляется только в форме 3-го лица единственного и множественного числа (зиждется и зиждутся). 1 Он является возвратной формой от глагола «зиждить», который означает «создавать, творить, строить». 1

Глагол «зыбиться» — устаревший, поэтический, в 1-м и 2-м лице не употребляется. 1 Он означает «колебаться, качаться, колыхаться». 1

Кроме того, эти глаголы относятся к I спряжению, что также указывает на их устаревший характер, так как обычно глаголы на «-ить» относятся ко II спряжению. 24