Почему глаголы вещать и вещатель считаются исторически родственными?

Глагол «вещать» и существительное «вещатель» считаются исторически родственными, потому что происходят от одного корня. ru.wiktionary.org

Глагол «вещать» происходит от ст.-слав. «вѣщати» («говорить, объявлять»). ru.wiktionary.org Корень слова — -вещ-. ru.wiktionary.org

Существительное «вещатель» также относится к ближайшему родству к глаголу «вещать». ru.wiktionary.org «Вещатель» означает «говорящий, вещающий что», «вещий», то есть тот, кому всё ведомо и кто вещает будущее, прорицатель, предсказатель. sanstv.ru azbyka.ru