Глаголы «придётся» и «приходиться» пишутся по-разному, потому что стоят в разных грамматических формах. 1

«Придётся» — это возвратный глагол 3-го лица, образованный от глагола «прийти». 4 Согласно правилам орфографии, глагольные формы 3-го лица единственного числа настоящего и будущего времён пишутся без мягкого знака на конце. 3

«Приходиться» — это глагол в начальной (неопределённой) форме. 15 Если к нему задать вопрос «что делать?», то пишется мягкий знак. 12

Таким образом, выбор между написаниями зависит от контекста: если глагол стоит в форме третьего лица единственного числа, то пишется «приходится» без мягкого знака, а если в неопределённой форме — «приходиться» с мягким знаком. 15