Глаголы «дремать» и «дребезжать» относятся к разным спряжениям, потому что у них разные неопределённые формы:

• «Дремать» в неопределённой форме заканчивается на «-ать», поэтому относится к первому спряжению. 14
• «Дребезжать» в неопределённой форме заканчивается на «-ать», но является исключением и относится ко второму спряжению 124.