Гипотеза Пуанкаре считалась сложной для доказательства, потому что её не удавалось решить с помощью имевшихся ранее идей и методов геометрии и топологии. 5

В этой задаче в концентрированном виде сформулировано то, что не удавалось доказать с помощью строгих математических формул, которые должны работать в невидимых измерениях. 1

Прорыв в доказательстве гипотезы Пуанкаре совершил российский математик Григорий Перельман в 2002–2003 годах. 5 Он развил и довёл до конца метод, предложенный в 1980-е годы Ричардом Гамильтоном. 5 Суть метода в том, что для геометрических объектов определяют уравнение «плавной эволюции», в ходе которой исходная поверхность деформируется и в конце концов плавно переходит в сферу. 5