Гипотеза Гольдбаха остаётся нерешённой проблемой в математике по нескольким причинам:

• Сложность теории чисел. 5 Теория чисел, изучающая свойства целых чисел, полна сложных задач, которые трудно доказать. 5
• Отсутствие явных формул. 5 Не существует известной формулы или алгоритма, который мог бы найти для каждого чётного числа два простых числа, в сумме дающих это чётное число. 5
• Невозможность гарантировать, что проверяемое число не окажется первым исключением из правила. 2 Например, если запустить компьютерную программу, которая будет последовательно проверять утверждение на всё больших и больших чётных числах, то нельзя гарантировать, что проверяемое число не окажется первым исключением. 2

Гипотеза Гольдбаха была сформулирована в 1742 году немецким математиком Кристианом Гольдбахом. 15