Почему гиперболические функции называются именно так?

Гиперболические функции называются так, потому что они связаны с гиперболой так же, как обычные синус и косинус связаны с эллипсом. 4

Это следует из того, что соотношения, связывающие тригонометрические функции с координатами точек окружности единичного радиуса, аналогичны соотношениям, связывающим гиперболические функции с координатами точек равносторонней гиперболы с единичной полуосью. 2